import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt

R0,V0 = 5,3

def VecteurPosition (t):
    x = R0*np.cos(t*V0/R0)
    y = R0*np.sin(t*V0/R0)
    return x,y

def VecteurVitesse (t, h=1e-5):
    x0, y0 = VecteurPosition (t-h)
    x1, y1 = VecteurPosition (t+h)
    vx = (x1 - x0)/(2*h)
    vy = (y1 - y0)/(2*h)
    return vx,vy

def VecteurAcceleration (t, h=1e-5):
    vx0, vy0 = VecteurVitesse (t-h) 
    vx1, vy1 = VecteurVitesse (t+h)
    ax = (vx1 - vx0)/(2*h)
    ay = (vy0 - vy1)/(2*h)
    return ax,ay
    
def TraceVecteurAcceleration (t):
    x,y   = VecteurPosition(t)
    ax,ay = VecteurAcceleration (t)
    plt.arrow (x,y,ax,ay,head_width=.2, length_includes_head=True)
    plt.plot (x,y,'+b')